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Resolución de integrales/ 2+x^2/ 1/(p^2+x^2)

Integral de 1/(p^2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  p  + x    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{p} \frac{1}{p^{2} + x^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/(p^2 + x^2), (x, 0, p))
Solución detallada

  1. Integral es .

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   x   \
                    atan|-------|
  /                     |   ____|
 |                      |  /  2 |
 |    1                 \\/  p  /
 | ------- dx = C + -------------
 |  2    2                ____   
 | p  + x                /  2    
 |                     \/  p     
/
$$\int \frac{1}{p^{2} + x^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{p^{2}}} \right)}}{\sqrt{p^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
I*log(p + I*p)   I*log(p - I*p)   I*log(I*p)   I*log(-I*p)
-------------- - --------------   ---------- - -----------
      2                2              2             2     
------------------------------- - ------------------------
               p                             p
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i p \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i p \right)}}{2}}{p} + \frac{- \frac{i \log{\left(p - i p \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(p + i p \right)}}{2}}{p}$$ 
=
= 
I*log(p + I*p)   I*log(p - I*p)   I*log(I*p)   I*log(-I*p)
-------------- - --------------   ---------- - -----------
      2                2              2             2     
------------------------------- - ------------------------
               p                             p
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i p \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i p \right)}}{2}}{p} + \frac{- \frac{i \log{\left(p - i p \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(p + i p \right)}}{2}}{p}$$ 
(i*log(p + i*p)/2 - i*log(p - i*p)/2)/p - (i*log(i*p)/2 - i*log(-i*p)/2)/p

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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