1 / | | 1 | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x - 2 | / 0
Integral(1/(sqrt(x^2 - 2)), (x, 0, 1))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=1/(sqrt(x**2 - 2)), symbol=x)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | // / _________\ \ | 1 || | ___ ___ / 2 | | | ----------- dx = C + |< |x*\/ 2 \/ 2 *\/ -2 + x | / ___ ___\| | ________ ||log|------- + ------------------| for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /| | / 2 \\ \ 2 2 / / | \/ x - 2 | /
-pi*I ------ 4
=
-pi*I ------ 4
-pi*i/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.