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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ x^2-2/ 1/sqrt(x^2-2)

Integral de 1/sqrt(x^2-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 2    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x^2 - 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=1/(sqrt(x**2 - 2)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                         
 |                      //   /                   _________\                                \
 |      1               ||   |    ___     ___   /       2 |                                |
 | ----------- dx = C + |<   |x*\/ 2    \/ 2 *\/  -2 + x  |         /       ___        ___\|
 |    ________          ||log|------- + ------------------|  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
 |   /  2               \\   \   2              2         /                                /
 | \/  x  - 2                                                                               
 |                                                                                          
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2}}\, dx = C + \begin{cases} \log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 2}}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi*I 
------
  4
$$- \frac{i \pi}{4}$$ 
=
= 
-pi*I 
------
  4
$$- \frac{i \pi}{4}$$ 
-pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.785398163397448j)
(0.0 - 0.785398163397448j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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