Integral de 2*y^(3)-x^(2)*y dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2} y\right)\, dy = - x^{2} \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} y^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 y^{3}\, dy = 2 \int y^{3}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{4}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2} y^{2}}{2} + \frac{y^{4}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y^{2} \left(- x^{2} + y^{2}\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y^{2} \left(- x^{2} + y^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} \left(- x^{2} + y^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$