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Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2y

Integral de cos^2y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (y) dy
 |            
/             
0
∫01cos⁡2(y) dy\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy 
Integral(cos(y)^2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡2(y)=cos⁡(2y)2+12\cos^{2}{\left(y \right)} = \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{1}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(2y)2 dy=∫cos⁡(2y) dy2\int \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2}\, dy = \frac{\int \cos{\left(2 y \right)}\, dy}{2}

      1. que u=2yu = 2 y.

        Luego que du=2dydu = 2 dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2y)2\frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2y)4\frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dy=y2\int \frac{1}{2}\, dy = \frac{y}{2}

    El resultado es: y2+sin⁡(2y)4\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y2+sin⁡(2y)4+constant\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y2+sin⁡(2y)4+constant\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2             y   sin(2*y)
 | cos (y) dy = C + - + --------
 |                  2      4    
/
∫cos⁡2(y) dy=C+y2+sin⁡(2y)4\int \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy = C + \frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2
sin⁡(1)cos⁡(1)2+12\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   cos(1)*sin(1)
- + -------------
2         2
sin⁡(1)cos⁡(1)2+12\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 + cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.72732435670642
0.72732435670642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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