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Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(xsqrt(4x^2-9))

Integral de 1/(xsqrt(4x^2-9)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |       __________   
 |      /    2        
 |  x*\/  4*x  - 9    
 |                    
/                     
0
∫011x4x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 9}}\, dx 
Integral(1/(x*sqrt(4*x^2 - 9)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta)/2, rewritten=1/3, substep=ConstantRule(constant=1/3, context=1/3, symbol=_theta), restriction=(x > -3/2) & (x < 3/2), context=1/(x*sqrt(4*x**2 - 9)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acos⁡(32x)3for x>−32∧x<32+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2 x} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{3}{2} \wedge x < \frac{3}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acos⁡(32x)3for x>−32∧x<32+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2 x} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{3}{2} \wedge x < \frac{3}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                          //    / 3 \                            \
 |        1                 ||acos|---|                            |
 | --------------- dx = C + |<    \2*x/                            |
 |      __________          ||---------  for And(x > -3/2, x < 3/2)|
 |     /    2               \\    3                                /
 | x*\/  4*x  - 9                                                   
 |                                                                  
/
∫1x4x2−9 dx=C+{acos⁡(32x)3for x>−32∧x<32\int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 9}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2 x} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{3}{2} \wedge x < \frac{3}{2} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        I*acosh(3/2)
-oo*I + ------------
             3
−∞i+iacosh⁡(32)3- \infty i + \frac{i \operatorname{acosh}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} 
=
= 
        I*acosh(3/2)
-oo*I + ------------
             3
−∞i+iacosh⁡(32)3- \infty i + \frac{i \operatorname{acosh}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} 
-oo*i + i*acosh(3/2)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 14.7422115908473j)
(0.0 - 14.7422115908473j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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