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Resolución de integrales/ (1/x)/ (e^(1/x)-1)/2^(1/x)

Integral de (e^(1/x)-1)/2^(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |  x ___       
 |  \/ E  - 1   
 |  --------- dx
 |    x ___     
 |    \/ 2      
 |              
/               
1
∫1∞e1x−121x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{2^{\frac{1}{x}}}\, dx 
Integral((E^(1/x) - 1)/2^(1/x), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e1x−121x=2−1xe1x−2−1x\frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{2^{\frac{1}{x}}} = 2^{- \frac{1}{x}} e^{\frac{1}{x}} - 2^{- \frac{1}{x}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫2−1xe1x dx\int 2^{- \frac{1}{x}} e^{\frac{1}{x}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2−1x) dx=−∫2−1x dx\int \left(- 2^{- \frac{1}{x}}\right)\, dx = - \int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫2−1x dx\int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫2−1x dx- \int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx

    El resultado es: ∫2−1xe1x dx−∫2−1x dx\int 2^{- \frac{1}{x}} e^{\frac{1}{x}}\, dx - \int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫2−1xe1x dx−∫2−1x dx+constant\int 2^{- \frac{1}{x}} e^{\frac{1}{x}}\, dx - \int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫2−1xe1x dx−∫2−1x dx+constant\int 2^{- \frac{1}{x}} e^{\frac{1}{x}}\, dx - \int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /            /          
  /                    |            |           
 |                     |  -1        |  -1   1   
 | x ___               |  ---       |  ---  -   
 | \/ E  - 1           |   x        |   x   x   
 | --------- dx = C -  | 2    dx +  | 2   *e  dx
 |   x ___             |            |           
 |   \/ 2             /            /            
 |                                              
/
∫e1x−121x dx=C+∫2−1xe1x dx−∫2−1x dx\int \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{2^{\frac{1}{x}}}\, dx = C + \int 2^{- \frac{1}{x}} e^{\frac{1}{x}}\, dx - \int 2^{- \frac{1}{x}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |   -1  /      1\   
 |   --- |      -|   
 |    x  |      x|   
 |  2   *\-1 + e / dx
 |                   
/                    
1
∫1∞2−1x(e1x−1) dx\int\limits_{1}^{\infty} 2^{- \frac{1}{x}} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\, dx 
=
= 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |   -1  /      1\   
 |   --- |      -|   
 |    x  |      x|   
 |  2   *\-1 + e / dx
 |                   
/                    
1
∫1∞2−1x(e1x−1) dx\int\limits_{1}^{\infty} 2^{- \frac{1}{x}} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\, dx 
Integral(2^(-1/x)*(-1 + exp(1/x)), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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