Integral de cos^2xsinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                  
  -                  
  2                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  cos (x)*sin(x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^2*sin(x), (x, 0, p/2))

Solución detallada

que $u = \cos{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- u^{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                            3   
 |    2                    cos (x)
 | cos (x)*sin(x) dx = C - -------
 |                            3   
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       3/p\
    cos |-|
1       \2/
- - -------
3      3

$$\frac{1}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}$$

       3/p\
    cos |-|
1       \2/
- - -------
3      3

$$\frac{1}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}$$

1/3 - cos(p/2)^3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^2xsinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución