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Resolución de integrales/ xsiny/ u=xsiny+e^x-3y^2

Integral de u=xsiny+e^x-3y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /            x      2\   
 |  \x*sin(y) + E  - 3*y / dx
 |                           
/                            
0
∫01(−3y2+(ex+xsin⁡(y))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 y^{2} + \left(e^{x} + x \sin{\left(y \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(x*sin(y) + E^x - 3*y^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−3y2) dx=−3xy2\int \left(- 3 y^{2}\right)\, dx = - 3 x y^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xsin⁡(y) dx=sin⁡(y)∫x dx\int x \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡(y)2\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2}

      El resultado es: ex+x2sin⁡(y)2e^{x} + \frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2}

    El resultado es: ex+x2sin⁡(y)2−3xy2e^{x} + \frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - 3 x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2sin⁡(y)2−3xy2+ex\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - 3 x y^{2} + e^{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2sin⁡(y)2−3xy2+ex+constant\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - 3 x y^{2} + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2sin⁡(y)2−3xy2+ex+constant\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - 3 x y^{2} + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                       2                
 | /            x      2\           x   x *sin(y)        2
 | \x*sin(y) + E  - 3*y / dx = C + E  + --------- - 3*x*y 
 |                                          2             
/
∫(−3y2+(ex+xsin⁡(y))) dx=ex+C+x2sin⁡(y)2−3xy2\int \left(- 3 y^{2} + \left(e^{x} + x \sin{\left(y \right)}\right)\right)\, dx = e^{x} + C + \frac{x^{2} \sin{\left(y \right)}}{2} - 3 x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
         sin(y)      2
-1 + E + ------ - 3*y 
           2
−3y2+sin⁡(y)2−1+e- 3 y^{2} + \frac{\sin{\left(y \right)}}{2} - 1 + e 
=
= 
         sin(y)      2
-1 + E + ------ - 3*y 
           2
−3y2+sin⁡(y)2−1+e- 3 y^{2} + \frac{\sin{\left(y \right)}}{2} - 1 + e 
-1 + E + sin(y)/2 - 3*y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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