Integral de ((x^3)+4)/x^2-4x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

         Método #1

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{x^{3} + 4}{x^{2}} = x + \frac{4}{x^{2}}$

         2. Integramos término a término:

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x}$

            El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{x}$

         Método #2

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{x^{3} + 4}{x^{2}} = \frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}$

         2. Integramos término a término:

            1. que $u = \frac{1}{x^{2}}$.

               Luego que $du = - \frac{2 dx}{x^{3}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

               $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{x^{2}}{2}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4}{x}$

            El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{x}$

      El resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{4}{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x - \frac{4}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x^{2} \left(2 - x\right) - 8}{2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{2} \left(2 - x\right) - 8}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(2 - x\right) - 8}{2 x}+ \mathrm{constant}$