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Resolución de integrales/ e^(3*x)/ sin(2*x)/ 2*e^(3*x)+sin(2*x)

Integral de 2*e^(3*x)+sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   3*x           \   
 |  \2*E    + sin(2*x)/ dx
 |                        
/                         
0
∫01(2e3x+sin⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 e^{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*E^(3*x) + sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2e3x dx=2∫e3x dx\int 2 e^{3 x}\, dx = 2 \int e^{3 x}\, dx

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2e3x3\frac{2 e^{3 x}}{3}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Método #2

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u du\int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

    El resultado es: 2e3x3−cos⁡(2x)2\frac{2 e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2e3x3−cos⁡(2x)2+constant\frac{2 e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2e3x3−cos⁡(2x)2+constant\frac{2 e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                            3*x
 | /   3*x           \          cos(2*x)   2*e   
 | \2*E    + sin(2*x)/ dx = C - -------- + ------
 |                                 2         3   
/
∫(2e3x+sin⁡(2x)) dx=C+2e3x3−cos⁡(2x)2\int \left(2 e^{3 x} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{2 e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  3
  1   cos(2)   2*e 
- - - ------ + ----
  6     2       3
−16−cos⁡(2)2+2e33- \frac{1}{6} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2 e^{3}}{3} 
=
= 
                  3
  1   cos(2)   2*e 
- - - ------ + ----
  6     2       3
−16−cos⁡(2)2+2e33- \frac{1}{6} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{2 e^{3}}{3} 
-1/6 - cos(2)/2 + 2*exp(3)/3
Respuesta numérica [src] 
13.4317647003987
13.4317647003987

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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