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Resolución de integrales/ cos(x)/ 2sinx/ sinx+1/ (cos(x))/√(2sinx+1)

Integral de (cos(x))/√(2sinx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |       cos(x)        
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 2*sin(x) + 1    
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/sqrt(2*sin(x) + 1), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |      cos(x)                 ______________
 | ---------------- dx = C + \/ 2*sin(x) + 1 
 |   ______________                          
 | \/ 2*sin(x) + 1                           
 |                                           
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + \sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___
-1 + \/ 3
$$-1 + \sqrt{3}$$ 
=
= 
       ___
-1 + \/ 3
$$-1 + \sqrt{3}$$ 
-1 + sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
0.732050807568877
0.732050807568877

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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