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Integral de cos(3*x)*cos(4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(3*x)*cos(4*x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(cos(3*x)*cos(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del coseno es seno:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         7            
 |                                 3           5      32*sin (x)         
 | cos(3*x)*cos(4*x) dx = C - 4*sin (x) + 8*sin (x) - ---------- + sin(x)
 |                                                        7              
/                                                                        
$$\int \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{32 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + 8 \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  3*cos(4)*sin(3)   4*cos(3)*sin(4)
- --------------- + ---------------
         7                 7       
$$- \frac{3 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{7} + \frac{4 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{7}$$
=
=
  3*cos(4)*sin(3)   4*cos(3)*sin(4)
- --------------- + ---------------
         7                 7       
$$- \frac{3 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{7} + \frac{4 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{7}$$
-3*cos(4)*sin(3)/7 + 4*cos(3)*sin(4)/7
Respuesta numérica [src]
0.467663106598147
0.467663106598147

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.