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Resolución de integrales/ x^2/2/ 2+sinx/ x^2/2+sinx

Integral de x^2/2+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  / 2         \   
 |  |x          |   
 |  |-- + sin(x)| dx
 |  \2          /   
 |                  
/                   
0
∫01(x22+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{2} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^2/2 + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x36−cos⁡(x)\frac{x^{3}}{6} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x36−cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{6} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x36−cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{6} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | / 2         \                    3
 | |x          |                   x 
 | |-- + sin(x)| dx = C - cos(x) + --
 | \2          /                   6 
 |                                   
/
∫(x22+sin⁡(x)) dx=C+x36−cos⁡(x)\int \left(\frac{x^{2}}{2} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/6 - cos(1)
76−cos⁡(1)\frac{7}{6} - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
7/6 - cos(1)
76−cos⁡(1)\frac{7}{6} - \cos{\left(1 \right)} 
7/6 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.626364360798527
0.626364360798527

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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