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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x^ tres /(tres +x)
x al cubo dividir por (3 más x)
x en el grado tres dividir por (tres más x)
x3/(3+x)
x3/3+x
x³/(3+x)
x en el grado 3/(3+x)
x^3/3+x
x^3 dividir por (3+x)
x^3/(3+x)dx
Expresiones semejantes
x^3/(3-x)

Resolución de integrales/ (3+x)/ x^3/(3+x)

Integral de x^3/(3+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  3 + x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x + 3}\, dx$$

Integral(x^3/(3 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{x + 3} = x^{2} - 3 x + 9 - \frac{27}{x + 3}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 9\, dx = 9 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{27}{x + 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    3                                    2    3
 |   x                                  3*x    x 
 | ----- dx = C - 27*log(3 + x) + 9*x - ---- + --
 | 3 + x                                 2     3 
 |                                               
/

$$\int \frac{x^{3}}{x + 3}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

47/6 - 27*log(4) + 27*log(3)

$$- 27 \log{\left(4 \right)} + \frac{47}{6} + 27 \log{\left(3 \right)}$$

47/6 - 27*log(4) + 27*log(3)

$$- 27 \log{\left(4 \right)} + \frac{47}{6} + 27 \log{\left(3 \right)}$$

47/6 - 27*log(4) + 27*log(3)

Respuesta numérica [src]

0.0659173771352483

0.0659173771352483

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^3/(3+x) dx

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