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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
tres x^ tres (e^x^3- uno)
3x al cubo (e en el grado x al cubo menos 1)
tres x en el grado tres (e en el grado x al cubo menos uno)
3x3(ex3-1)
3x3ex3-1
3x³(e^x³-1)
3x en el grado 3(e en el grado x en el grado 3-1)
3x^3e^x^3-1
3x^3(e^x^3-1)dx
Expresiones semejantes
3x^3(e^x^3+1)

Resolución de integrales/ x^3-1/ e^x^3/ 3x^3(e^x^3-1)

Integral de 3x^3(e^x^3-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       / / 3\    \   
 |     3 | \x /    |   
 |  3*x *\E     - 1/ dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x^{3} \left(e^{x^{3}} - 1\right)\, dx$$

Integral((3*x^3)*(E^(x^3) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$3 x^{3} \left(e^{x^{3}} - 1\right) = 3 x^{3} e^{x^{3}} - 3 x^{3}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{3} e^{x^{3}}\, dx = 3 \int x^{3} e^{x^{3}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{4 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)}{9 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4}$
El resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3 x^{4}}{4} + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x^{4}}{4} + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{4}}{4} + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    2*pi*I                                     
 |                                     ------                                     
 |      / / 3\    \             4        3                         /      3  pi*I\
 |    3 | \x /    |          3*x    4*e      *Gamma(4/3)*lowergamma\4/3, x *e    /
 | 3*x *\E     - 1/ dx = C - ---- + ----------------------------------------------
 |                            4                      3*Gamma(7/3)                 
/

$$\int 3 x^{3} \left(e^{x^{3}} - 1\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{4 e^{\frac{2 i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) \gamma\left(\frac{4}{3}, x^{3} e^{i \pi}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  3       2/3                  2/3               
- - + (-1)   *Gamma(4/3) - (-1)   *Gamma(4/3, -1)
  4

$$- \frac{3}{4} - \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}, -1\right) + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)$$

  3       2/3                  2/3               
- - + (-1)   *Gamma(4/3) - (-1)   *Gamma(4/3, -1)
  4

$$- \frac{3}{4} - \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}, -1\right) + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)$$

-3/4 + (-1)^(2/3)*gamma(4/3) - (-1)^(2/3)*uppergamma(4/3, -1)

Respuesta numérica [src]

0.626377410481626

0.626377410481626

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de 3x^3(e^x^3-1) dx

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Definida a trozos:

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