Integral de arctan(x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=atan(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x2+11.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2+1xdx=2∫x2+12xdx
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que u=x2+1.
Luego que du=2xdx y ponemos 2du:
∫2u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x2+1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x2+1)
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Añadimos la constante de integración:
xatan(x)−2log(x2+1)+constant
Respuesta:
xatan(x)−2log(x2+1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2\
| log\1 + x /
| atan(x) dx = C - ----------- + x*atan(x)
| 2
/
∫atan(x)dx=C+xatan(x)−2log(x2+1)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.