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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
arctan(sqrt(x^ tres - uno))
arc tangente de ( raíz cuadrada de (x al cubo menos 1))
arc tangente de ( raíz cuadrada de (x en el grado tres menos uno))
arctan(√(x^3-1))
arctan(sqrt(x3-1))
arctansqrtx3-1
arctan(sqrt(x³-1))
arctan(sqrt(x en el grado 3-1))
arctansqrtx^3-1
arctan(sqrt(x^3-1))dx
Expresiones semejantes
arctan(sqrt(x^3+1))
Expresiones con funciones
arctan
arctan(x)
arctan(2x)
arctanx/x
arctang(x)/x^2
arctan(x)/(1+x^2)^(3/2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x+1)/x)
sqrtx(×+1)dx
sqrt(a^2+b^2*x^2)
sqrt(9-2*x^2)/((x^2*dx))
sqrt((9-x^2)^3)/x^6

Resolución de integrales/ x^3-1/ arctan/ arctan(sqrt(x^3-1))

Integral de arctan(sqrt(x^3-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                     
  /                     
 |                      
 |      /   ________\   
 |      |  /  3     |   
 |  atan\\/  x  - 1 / dx
 |                      
/                       
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)}\, dx$$

Integral(atan(sqrt(x^3 - 1)), (x, 1, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3} - 1}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3} - 1}}\, dx}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{i x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{i x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$x \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)} + \frac{3 i {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{2}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)} + \frac{3 i {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)} + \frac{3 i {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  _                 
 |                                                                  |_  /1/3, 1/2 |  3\
 |     /   ________\                /   ________\   I*x*Gamma(1/3)* |   |         | x |
 |     |  /  3     |                |  /  3     |                  2  1 \  4/3    |   /
 | atan\\/  x  - 1 / dx = C + x*atan\\/  x  - 1 / + -----------------------------------
 |                                                              2*Gamma(4/3)           
/

$$\int \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)} + \frac{i x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arctan(sqrt(x^3-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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