Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de arctan(sqrt(x^3-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                     
  /                     
 |                      
 |      /   ________\   
 |      |  /  3     |   
 |  atan\\/  x  - 1 / dx
 |                      
/                       
1                       
$$\int\limits_{1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)}\, dx$$
Integral(atan(sqrt(x^3 - 1)), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  _                 
 |                                                                  |_  /1/3, 1/2 |  3\
 |     /   ________\                /   ________\   I*x*Gamma(1/3)* |   |         | x |
 |     |  /  3     |                |  /  3     |                  2  1 \  4/3    |   /
 | atan\\/  x  - 1 / dx = C + x*atan\\/  x  - 1 / + -----------------------------------
 |                                                              2*Gamma(4/3)           
/                                                                                      
$$\int \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\sqrt{x^{3} - 1} \right)} + \frac{i x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.