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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x^ dos cos(3x/2)
x al cuadrado coseno de (3x dividir por 2)
x en el grado dos coseno de (3x dividir por 2)
x2cos(3x/2)
x2cos3x/2
x²cos(3x/2)
x en el grado 2cos(3x/2)
x^2cos3x/2
x^2cos(3x dividir por 2)
x^2cos(3x/2)dx

Resolución de integrales/ (3x/2)/ x^2cos(3x/2)

Integral de x^2cos(3x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   2    /3*x\   
 |  x *cos|---| dx
 |        \ 2 /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos((3*x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{3 x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
  
  $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{4 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{4}{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{3 x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{8 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{8 \int \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = \frac{3 x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
  
  $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3} + \frac{8 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{9} - \frac{16 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3} + \frac{8 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{9} - \frac{16 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           /3*x\      2    /3*x\          /3*x\
 |                      16*sin|---|   2*x *sin|---|   8*x*cos|---|
 |  2    /3*x\                \ 2 /           \ 2 /          \ 2 /
 | x *cos|---| dx = C - ----------- + ------------- + ------------
 |       \ 2 /               27             3              9      
 |                                                                
/

$$\int x^{2} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3} + \frac{8 x \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{9} - \frac{16 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*sin(3/2)   8*cos(3/2)
---------- + ----------
    27           9

$$\frac{8 \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}{27}$$

2*sin(3/2)   8*cos(3/2)
---------- + ----------
    27           9

$$\frac{8 \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{9} + \frac{2 \sin{\left(\frac{3}{2} \right)}}{27}$$

2*sin(3/2)/27 + 8*cos(3/2)/9

Respuesta numérica [src]

0.13676603011974

0.13676603011974

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2cos(3x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución