Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^n- uno)/log(x)
(x en el grado n menos 1) dividir por logaritmo de (x)
(x en el grado n menos uno) dividir por logaritmo de (x)
(xn-1)/log(x)
xn-1/logx
x^n-1/logx
(x^n-1) dividir por log(x)
(x^n-1)/log(x)dx
Expresiones semejantes
(x^n+1)/log(x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+1)/x
log(3*x-1)/(3*x-1)
log(2x)/(xlog(4x))
log(2,x)/x^3
log3x²sec6xdx

Resolución de integrales/ log(x)/ (x^n-1)/log(x)

Integral de (x^n-1)/log(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  n          
  /          
 |           
 |   n       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |  log(x)   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{n} \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((x^n - 1)/log(x), (x, 0, n))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{u} e^{n u} - e^{u}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}} e^{\frac{n}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{\frac{1}{u}} e^{\frac{n}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}} e^{\frac{n}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{e^{\frac{1}{u}} e^{\frac{n}{u}} - e^{\frac{1}{u}}}{u} = \frac{e^{\frac{1}{u}} e^{\frac{n}{u}}}{u} - \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u} e^{n u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u} e^{u n}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u} e^{u n}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=n + 1, b=0, context=exp(_u)*exp(_u*n)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \left(n + 1\right) \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{n + 1}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{n + 1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \operatorname{Ei}{\left(\frac{n + 1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(u \left(n + 1\right) \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}} = \frac{x^{n}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{e^{u} e^{n u}}{u}\, du$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{li}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{li}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |  n                                             
 | x  - 1                                         
 | ------ dx = C - Ei(log(x)) + Ei((1 + n)*log(x))
 | log(x)                                         
 |                                                
/

$$\int \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  n           
  /           
 |            
 |        n   
 |  -1 + x    
 |  ------- dx
 |   log(x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{n} \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

  n           
  /           
 |            
 |        n   
 |  -1 + x    
 |  ------- dx
 |   log(x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{n} \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((-1 + x^n)/log(x), (x, 0, n))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^n-1)/log(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2