Sr Examen

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Integral de (x^n-1)/log(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  n          
  /          
 |           
 |   n       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |  log(x)   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{n} \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((x^n - 1)/log(x), (x, 0, n))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  EiRule(a=n + 1, b=0, context=exp(_u)*exp(_u*n)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

          EiRule(a=n + 1, b=0, context=exp(_u)*exp(_u*n)/_u, symbol=_u)

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          LiRule(a=1, b=0, context=1/log(x), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 |  n                                             
 | x  - 1                                         
 | ------ dx = C - Ei(log(x)) + Ei((1 + n)*log(x))
 | log(x)                                         
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{Ei}{\left(\left(n + 1\right) \log{\left(x \right)} \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Respuesta [src]
  n           
  /           
 |            
 |        n   
 |  -1 + x    
 |  ------- dx
 |   log(x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{n} \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
=
=
  n           
  /           
 |            
 |        n   
 |  -1 + x    
 |  ------- dx
 |   log(x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{n} \frac{x^{n} - 1}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((-1 + x^n)/log(x), (x, 0, n))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.