Sr Examen

Integral de sin2x-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                       
 --                       
 3                        
  /                       
 |                        
 |  (sin(2*x) - sin(x)) dx
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(2*x) - sin(x), (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                              cos(2*x)         
 | (sin(2*x) - sin(x)) dx = C - -------- + cos(x)
 |                                 2             
/                                                
$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/4
$$\frac{1}{4}$$
=
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta numérica [src]
0.25
0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.