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Resolución de integrales/ x^2-1/ (x^2-1)^4

Integral de (x^2-1)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          4   
 |  / 2    \    
 |  \x  - 1/  dx
 |              
/               
0
∫01(x2−1)4 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 1\right)^{4}\, dx 
Integral((x^2 - 1)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2−1)4=x8−4x6+6x4−4x2+1\left(x^{2} - 1\right)^{4} = x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x6) dx=−4∫x6 dx\int \left(- 4 x^{6}\right)\, dx = - 4 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x77- \frac{4 x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x4 dx=6∫x4 dx\int 6 x^{4}\, dx = 6 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 6x55\frac{6 x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x99−4x77+6x55−4x33+x\frac{x^{9}}{9} - \frac{4 x^{7}}{7} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + x

  3. Ahora simplificar:

    x(35x8−180x6+378x4−420x2+315)315\frac{x \left(35 x^{8} - 180 x^{6} + 378 x^{4} - 420 x^{2} + 315\right)}{315}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(35x8−180x6+378x4−420x2+315)315+constant\frac{x \left(35 x^{8} - 180 x^{6} + 378 x^{4} - 420 x^{2} + 315\right)}{315}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(35x8−180x6+378x4−420x2+315)315+constant\frac{x \left(35 x^{8} - 180 x^{6} + 378 x^{4} - 420 x^{2} + 315\right)}{315}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |         4                 3      7    9      5
 | / 2    \               4*x    4*x    x    6*x 
 | \x  - 1/  dx = C + x - ---- - ---- + -- + ----
 |                         3      7     9     5  
/
∫(x2−1)4 dx=C+x99−4x77+6x55−4x33+x\int \left(x^{2} - 1\right)^{4}\, dx = C + \frac{x^{9}}{9} - \frac{4 x^{7}}{7} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
128
---
315
128315\frac{128}{315} 
=
= 
128
---
315
128315\frac{128}{315} 
128/315
Respuesta numérica [src] 
0.406349206349206
0.406349206349206

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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