Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^k
Integral de (xe^x)dx
Integral de x*e^(x*(-4))
Expresiones idénticas
(tres *x+ cuatro)/(x+ dos)
(3 multiplicar por x más 4) dividir por (x más 2)
(tres multiplicar por x más cuatro) dividir por (x más dos)
(3x+4)/(x+2)
3x+4/x+2
(3*x+4) dividir por (x+2)
(3*x+4)/(x+2)dx
Expresiones semejantes
(3*x-4)/(x+2)
(3*x+4)/(x-2)

Resolución de integrales/ 3*x+4/ (x+2)/ (3*x+4)/(x+2)

Integral de (3*x+4)/(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  3*x + 4   
 |  ------- dx
 |   x + 2    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 4}{x + 2}\, dx$$

Integral((3*x + 4)/(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 4}{u + 6}\, du$
  1. que $u = u + 6$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 2}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 2}{u} = 1 - \frac{2}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u - 2 \log{\left(u + 6 \right)} + 6$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 x - 2 \log{\left(3 x + 6 \right)} + 6$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 4}{x + 2} = 3 - \frac{2}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, dx = 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $3 x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 4}{x + 2} = \frac{3 x}{x + 2} + \frac{4}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x + 2}\, dx = 3 \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - 6 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x + 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $3 x + 4 \log{\left(x + 2 \right)} - 6 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x - 2 \log{\left(3 x + 6 \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x - 2 \log{\left(3 x + 6 \right)} + 6+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | 3*x + 4                                  
 | ------- dx = 6 + C - 2*log(6 + 3*x) + 3*x
 |  x + 2                                   
 |                                          
/

$$\int \frac{3 x + 4}{x + 2}\, dx = C + 3 x - 2 \log{\left(3 x + 6 \right)} + 6$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3 - 2*log(3) + 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 3$$

3 - 2*log(3) + 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 3$$

3 - 2*log(3) + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

2.18906978378367

2.18906978378367

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x+4)/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3