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Resolución de integrales/ 1-5*x/ sin(1-5*x)

Integral de sin(1-5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  sin(1 - 5*x) dx
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(1−5x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(1 - 5 x \right)}\, dx 
Integral(sin(1 - 5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−5xu = 1 - 5 x.

    Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

    ∫(−sin⁡(u)5) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)5\frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(5x−1)5\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(5x−1)5+constant\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(5x−1)5+constant\frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                       cos(-1 + 5*x)
 | sin(1 - 5*x) dx = C + -------------
 |                             5      
/
∫sin⁡(1−5x) dx=C+cos⁡(5x−1)5\int \sin{\left(1 - 5 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(5 x - 1 \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(1)   cos(4)
- ------ + ------
    5        5
cos⁡(4)5−cos⁡(1)5\frac{\cos{\left(4 \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5} 
=
= 
  cos(1)   cos(4)
- ------ + ------
    5        5
cos⁡(4)5−cos⁡(1)5\frac{\cos{\left(4 \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{5} 
-cos(1)/5 + cos(4)/5
Respuesta numérica [src] 
-0.23878918534635
-0.23878918534635

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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