Integral de 2x^3+1/3x^2+7cos dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 \cos{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{9} + 7 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{9} + 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{9} + 7 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$