Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
сos(x)-sin(x)/(uno +sin(x))^ dos
сos(x) menos seno de (x) dividir por (1 más seno de (x)) al cuadrado
сos(x) menos seno de (x) dividir por (uno más seno de (x)) en el grado dos
сos(x)-sin(x)/(1+sin(x))2
сosx-sinx/1+sinx2
сos(x)-sin(x)/(1+sin(x))²
сos(x)-sin(x)/(1+sin(x)) en el grado 2
сosx-sinx/1+sinx^2
сos(x)-sin(x) dividir por (1+sin(x))^2
сos(x)-sin(x)/(1+sin(x))^2dx
Expresiones semejantes
сos(x)+sin(x)/(1+sin(x))^2
сos(x)-sin(x)/(1-sin(x))^2
сos(x)-sinx/(1+sinx)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
sin(x)/((x^3)+2)^(1/2)

Resolución de integrales/ sin(x)/ сos(x)-sin(x)/(1+sin(x))^2

Integral de сos(x)-sin(x)/(1+sin(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                            
  /                            
 |                             
 |  /             sin(x)   \   
 |  |cos(x) - -------------| dx
 |  |                     2|   
 |  \         (1 + sin(x)) /   
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral(cos(x) - sin(x)/(1 + sin(x))^2, (x, 0, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3} - \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3} + \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3}$
El resultado es: $\sin{\left(x \right)} + \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3} + \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3} \sin{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{2}{3}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            /x\                       
 |                                                                                        6*tan|-|                       
 | /             sin(x)   \                           2                                        \2/                       
 | |cos(x) - -------------| dx = C + ------------------------------------ + ------------------------------------ + sin(x)
 | |                     2|                   3/x\        2/x\        /x\            3/x\        2/x\        /x\         
 | \         (1 + sin(x)) /          3 + 3*tan |-| + 9*tan |-| + 9*tan|-|   3 + 3*tan |-| + 9*tan |-| + 9*tan|-|         
 |                                             \2/         \2/        \2/             \2/         \2/        \2/         
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3} + \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

-2/3

$$- \frac{2}{3}$$

-2/3

Respuesta numérica [src]

-0.666666666666667

-0.666666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de сos(x)-sin(x)/(1+sin(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución