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Resolución de integrales/ y^2+1/ (2y-1)/y^2+1

Integral de (2y-1)/y^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /2*y - 1    \   
 |  |------- + 1| dy
 |  |    2      |   
 |  \   y       /   
 |                  
/                   
0
∫01(1+2y−1y2) dy\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{2 y - 1}{y^{2}}\right)\, dy 
Integral((2*y - 1)/y^2 + 1, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dy=y\int 1\, dy = y

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2y−1y2=2y−1y2\frac{2 y - 1}{y^{2}} = \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2y dy=2∫1y dy\int \frac{2}{y}\, dy = 2 \int \frac{1}{y}\, dy

        1. Integral 1y\frac{1}{y} es log⁡(y)\log{\left(y \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(y)2 \log{\left(y \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1y2) dy=−∫1y2 dy\int \left(- \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y^{2}}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1y2 dy=−1y\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}

        Por lo tanto, el resultado es: 1y\frac{1}{y}

      El resultado es: 2log⁡(y)+1y2 \log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}

    El resultado es: y+2log⁡(y)+1yy + 2 \log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}

  2. Añadimos la constante de integración:

    y+2log⁡(y)+1y+constanty + 2 \log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y+2log⁡(y)+1y+constanty + 2 \log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /2*y - 1    \              1           
 | |------- + 1| dy = C + y + - + 2*log(y)
 | |    2      |              y           
 | \   y       /                          
 |                                        
/
∫(1+2y−1y2) dy=C+y+2log⁡(y)+1y\int \left(1 + \frac{2 y - 1}{y^{2}}\right)\, dy = C + y + 2 \log{\left(y \right)} + \frac{1}{y}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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