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Resolución de integrales/ (2x-3)/ ln((2x-3)^2)/(1-3/2x)

Integral de ln((2x-3)^2)/(1-3/2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                   
  /                   
 |                    
 |     /         2\   
 |  log\(2*x - 3) /   
 |  --------------- dx
 |          3*x       
 |      1 - ---       
 |           2        
 |                    
/                     
2
∫23log⁡((2x−3)2)1−3x2 dx\int\limits_{2}^{3} \frac{\log{\left(\left(2 x - 3\right)^{2} \right)}}{1 - \frac{3 x}{2}}\, dx 
Integral(log((2*x - 3)^2)/(1 - 3*x/2), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      log⁡((2x−3)2)1−3x2=−2log⁡(4x2−12x+9)3x−2\frac{\log{\left(\left(2 x - 3\right)^{2} \right)}}{1 - \frac{3 x}{2}} = - \frac{2 \log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2log⁡(4x2−12x+9)3x−2) dx=−2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx\int \left(- \frac{2 \log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx\int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx- 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      log⁡((2x−3)2)1−3x2=log⁡(4x2−12x+9)1−3x2\frac{\log{\left(\left(2 x - 3\right)^{2} \right)}}{1 - \frac{3 x}{2}} = \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{1 - \frac{3 x}{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      log⁡(4x2−12x+9)1−3x2=−2log⁡(4x2−12x+9)3x−2\frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{1 - \frac{3 x}{2}} = - \frac{2 \log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2log⁡(4x2−12x+9)3x−2) dx=−2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx\int \left(- \frac{2 \log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx\int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx- 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx+constant- 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx+constant- 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                       
 |                             |                        
 |    /         2\             |    /              2\   
 | log\(2*x - 3) /             | log\9 - 12*x + 4*x /   
 | --------------- dx = C - 2* | -------------------- dx
 |         3*x                 |       -2 + 3*x         
 |     1 - ---                 |                        
 |          2                 /                         
 |                                                      
/
∫log⁡((2x−3)2)1−3x2 dx=C−2∫log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx\int \frac{\log{\left(\left(2 x - 3\right)^{2} \right)}}{1 - \frac{3 x}{2}}\, dx = C - 2 \int \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
     3                        
     /                        
    |                         
    |     /              2\   
    |  log\9 - 12*x + 4*x /   
-2* |  -------------------- dx
    |        -2 + 3*x         
    |                         
   /                          
   2
−2∫23log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx- 2 \int\limits_{2}^{3} \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx 
=
= 
     3                        
     /                        
    |                         
    |     /              2\   
    |  log\9 - 12*x + 4*x /   
-2* |  -------------------- dx
    |        -2 + 3*x         
    |                         
   /                          
   2
−2∫23log⁡(4x2−12x+9)3x−2 dx- 2 \int\limits_{2}^{3} \frac{\log{\left(4 x^{2} - 12 x + 9 \right)}}{3 x - 2}\, dx 
-2*Integral(log(9 - 12*x + 4*x^2)/(-2 + 3*x), (x, 2, 3))
Respuesta numérica [src] 
-0.446142826116603
-0.446142826116603

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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