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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de -e^x
Integral de (1+x^4)^(1/2)
Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
Expresiones idénticas
(x^ dos)*cosx
(x al cuadrado ) multiplicar por coseno de x
(x en el grado dos) multiplicar por coseno de x
(x2)*cosx
x2*cosx
(x²)*cosx
(x en el grado 2)*cosx
(x^2)cosx
(x2)cosx
x2cosx
x^2cosx
(x^2)*cosxdx
Expresiones con funciones
cosx
cosx+x
cosx√sinx
cosx+sinx
cosx/((sinx)^2)^1/4
cosx/√(sin(x)^3)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^2)*cosx

Integral de (x^2)*cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 4              
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *cos(x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(x), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | x *cos(x) dx = C - 2*sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x)
 |                                                     
/

$$\int x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               ___     ___   2
    ___   pi*\/ 2    \/ 2 *pi 
- \/ 2  + -------- + ---------
             4           32

$$- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$

               ___     ___   2
    ___   pi*\/ 2    \/ 2 *pi 
- \/ 2  + -------- + ---------
             4           32

$$- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \pi^{2}}{32} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$

-sqrt(2) + pi*sqrt(2)/4 + sqrt(2)*pi^2/32

Respuesta numérica [src]

0.132686184643926

0.132686184643926

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de (x^2)*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

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