Sr Examen

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Integral de √(x^2+2*x+10)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                       
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 |  \/  x  + 2*x + 10   dx
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-2                        
24((x2+2x)+10)3dx\int\limits_{-2}^{4} \left(\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\right)^{3}\, dx
Integral((sqrt(x^2 + 2*x + 10))^3, (x, -2, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2+2x)+10)3=x2x2+2x+10+2xx2+2x+10+10x2+2x+10\left(\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\right)^{3} = x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10} + 2 x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10} + 10 \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2x2+2x+10dx\int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2xx2+2x+10dx=2xx2+2x+10dx\int 2 x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx = 2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          xx2+2x+10dx\int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 2xx2+2x+10dx2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        10x2+2x+10dx=10x2+2x+10dx\int 10 \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx = 10 \int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x2+2x+10dx\int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 10x2+2x+10dx10 \int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      El resultado es: 2xx2+2x+10dx+x2x2+2x+10dx+10x2+2x+10dx2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x2+2x)+10)3=x2(x2+2x)+10+2x(x2+2x)+10+10(x2+2x)+10\left(\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\right)^{3} = x^{2} \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10} + 2 x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10} + 10 \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2x2+2x+10dx\int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2x(x2+2x)+10dx=2x(x2+2x)+10dx\int 2 x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx = 2 \int x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          xx2+2x+10dx\int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 2xx2+2x+10dx2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        10(x2+2x)+10dx=10(x2+2x)+10dx\int 10 \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx = 10 \int \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          (x2+2x)+10dx\int \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 10(x2+2x)+10dx10 \int \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx

      El resultado es: 2xx2+2x+10dx+x2x2+2x+10dx+10(x2+2x)+10dx2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xx2+2x+10dx+x2x2+2x+10dx+10x2+2x+10dx+constant2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2xx2+2x+10dx+x2x2+2x+10dx+10x2+2x+10dx+constant2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |    _______________              |      _______________          |    _______________       |       _______________   
 |   /  2                          |     /       2                 |   /       2              |  2   /       2          
 | \/  x  + 2*x + 10   dx = C + 2* | x*\/  10 + x  + 2*x  dx + 10* | \/  10 + x  + 2*x  dx +  | x *\/  10 + x  + 2*x  dx
 |                                 |                               |                          |                         
/                                 /                               /                          /                          
((x2+2x)+10)3dx=C+2xx2+2x+10dx+x2x2+2x+10dx+10x2+2x+10dx\int \left(\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\right)^{3}\, dx = C + 2 \int x \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + \int x^{2} \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx + 10 \int \sqrt{x^{2} + 2 x + 10}\, dx
Respuesta [src]
  4                      
  /                      
 |                       
 |                 3/2   
 |  /      2      \      
 |  \10 + x  + 2*x/    dx
 |                       
/                        
-2                       
24(x2+2x+10)32dx\int\limits_{-2}^{4} \left(x^{2} + 2 x + 10\right)^{\frac{3}{2}}\, dx
=
=
  4                      
  /                      
 |                       
 |                 3/2   
 |  /      2      \      
 |  \10 + x  + 2*x/    dx
 |                       
/                        
-2                       
24(x2+2x+10)32dx\int\limits_{-2}^{4} \left(x^{2} + 2 x + 10\right)^{\frac{3}{2}}\, dx
Integral((10 + x^2 + 2*x)^(3/2), (x, -2, 4))
Respuesta numérica [src]
413.73274157921
413.73274157921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.