Integral de 4*ln(y) dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \log{\left(y \right)}\, dy = 4 \int \log{\left(y \right)}\, dy$

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = 1$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$.

      Para buscar $v{\left(y \right)}$:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dy = y$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dy = y$

   Por lo tanto, el resultado es: $4 y \log{\left(y \right)} - 4 y$

2. Ahora simplificar:

   $4 y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $4 y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 y \left(\log{\left(y \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$