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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
(dos x+ uno)/((x^ dos +2x+ cinco)^2)
(2x más 1) dividir por ((x al cuadrado más 2x más 5) al cuadrado )
(dos x más uno) dividir por ((x en el grado dos más 2x más cinco) al cuadrado )
(2x+1)/((x2+2x+5)2)
2x+1/x2+2x+52
(2x+1)/((x²+2x+5)²)
(2x+1)/((x en el grado 2+2x+5) en el grado 2)
2x+1/x^2+2x+5^2
(2x+1) dividir por ((x^2+2x+5)^2)
(2x+1)/((x^2+2x+5)^2)dx
Expresiones semejantes
(2x+1)/((x^2-2x+5)^2)
(2x-1)/((x^2+2x+5)^2)
(2x+1)/((x^2+2x-5)^2)

Resolución de integrales/ (2x+1)/ x^2+2/ (2x+1)/((x^2+2x+5)^2)

Integral de (2x+1)/((x^2+2x+5)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      2*x + 1       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 2*x + 5/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx$$

Integral((2*x + 1)/(x^2 + 2*x + 5)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{2}} = \frac{2 x + 1}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25} = \frac{2 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25} + \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x + 5}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(x + 5\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{8}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x + 1}{8 x^{2} + 16 x + 40} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x + 1}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{2 \left(x + 5\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{2}} = \frac{2 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25} + \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 25}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x + 5}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \left(x + 5\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{8}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x + 1}{8 x^{2} + 16 x + 40} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$
  El resultado es: $\frac{x + 1}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{2 \left(x + 5\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 x + \left(x^{2} + 2 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 18}{16 x^{2} + 32 x + 80}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x + \left(x^{2} + 2 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 18}{16 x^{2} + 32 x + 80}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x + \left(x^{2} + 2 x + 5\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)} + 18}{16 x^{2} + 32 x + 80}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /1   x\                                      
 |                          atan|- + -|                                      
 |     2*x + 1                  \2   2/        1 + x            2*(5 + x)    
 | --------------- dx = C - ----------- + ---------------- - ----------------
 |               2               16               2                  2       
 | / 2          \                         40 + 8*x  + 16*x   40 + 8*x  + 16*x
 | \x  + 2*x + 5/                                                            
 |                                                                           
/

$$\int \frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x + 1}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{2 \left(x + 5\right)}{8 x^{2} + 16 x + 40} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 11   pi   atan(1/2)
--- - -- + ---------
160   64       16

$$- \frac{\pi}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16} + \frac{11}{160}$$

 11   pi   atan(1/2)
--- - -- + ---------
160   64       16

$$- \frac{\pi}{64} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16} + \frac{11}{160}$$

11/160 - pi/64 + atan(1/2)/16

Respuesta numérica [src]

0.0486405903502099

0.0486405903502099

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+1)/((x^2+2x+5)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2