Integral de 5/x^(3/4) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}\, dx$

   1. que $u = x^{\frac{3}{4}}$.

      Luego que $du = \frac{3 dx}{4 \sqrt[4]{x}}$ y ponemos $\frac{4 du}{3}$:

      $\int \frac{4}{3 u^{\frac{2}{3}}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = \frac{4 \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}\, du = 3 \sqrt[3]{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \sqrt[3]{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $4 \sqrt[4]{x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $20 \sqrt[4]{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $20 \sqrt[4]{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$20 \sqrt[4]{x}+ \mathrm{constant}$