Integral de xroot(3,1+x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{2} + \frac{31}{10}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(x^{2} + \frac{31}{10}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\text{True}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{10} x \sqrt{10 x^{2} + 31}}{10}\, dx = \frac{\sqrt{10} \int x \sqrt{10 x^{2} + 31}\, dx}{10}$

      1. que $u = 10 x^{2} + 31$.

         Luego que $du = 20 x dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{20}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{20}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{30}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\left(10 x^{2} + 31\right)^{\frac{3}{2}}}{30}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \left(10 x^{2} + 31\right)^{\frac{3}{2}}}{300}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{10} \left(10 x^{2} + 31\right)^{\frac{3}{2}}}{300}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{10} \left(10 x^{2} + 31\right)^{\frac{3}{2}}}{300}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{10} \left(10 x^{2} + 31\right)^{\frac{3}{2}}}{300}+ \mathrm{constant}$