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Resolución de integrales/ y-y^2/ (xy-y^2)^(1/2)

Integral de (xy-y^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  x*y - y   dx
 |                  
/                   
0
∫01xy−y2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x y - y^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(x*y - y^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                        //            3/2            \
 |    __________          ||  /       2\               |
 |   /        2           ||2*\x*y - y /               |
 | \/  x*y - y   dx = C + |<---------------  for y != 0|
 |                        ||      3*y                  |
/                         ||                           |
                          \\       0         otherwise /
∫xy−y2 dx=C+{2(xy−y2)323yfor y≠00otherwise\int \sqrt{x y - y^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 \left(x y - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 y} & \text{for}\: y \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
         3/2             3/2
    /  2\        /     2\   
  2*\-y /      2*\y - y /   
- ---------- + -------------
     3*y            3*y
−2(−y2)323y+2(−y2+y)323y- \frac{2 \left(- y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 y} + \frac{2 \left(- y^{2} + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3 y} 
=
= 
         3/2             3/2
    /  2\        /     2\   
  2*\-y /      2*\y - y /   
- ---------- + -------------
     3*y            3*y
−2(−y2)323y+2(−y2+y)323y- \frac{2 \left(- y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3 y} + \frac{2 \left(- y^{2} + y\right)^{\frac{3}{2}}}{3 y} 
-2*(-y^2)^(3/2)/(3*y) + 2*(y - y^2)^(3/2)/(3*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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