Integral de x*(arctg(x)^2) dx
Solución
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 / 2\ 2 2
| 2 atan (x) log\1 + x / x *atan (x)
| x*atan (x) dx = C + -------- + ----------- + ----------- - x*atan(x)
| 2 2 2
/
$$\int x \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2} - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
2
log(2) pi pi
------ - -- + ---
2 4 16
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi^{2}}{16}$$
=
2
log(2) pi pi
------ - -- + ---
2 4 16
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi^{2}}{16}$$
log(2)/2 - pi/4 + pi^2/16
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.