Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(exp(x)+exp(uno -x))^ dos
( exponente de (x) más exponente de (1 menos x)) al cuadrado
( exponente de (x) más exponente de (uno menos x)) en el grado dos
(exp(x)+exp(1-x))2
expx+exp1-x2
(exp(x)+exp(1-x))²
(exp(x)+exp(1-x)) en el grado 2
expx+exp1-x^2
(exp(x)+exp(1-x))^2dx
Expresiones semejantes
(exp(x)+exp(1+x))^2
(exp(x)-exp(1-x))^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a×x)
exp(-a*r)/r^2
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a×x)
exp(-a*r)/r^2

Resolución de integrales/ (1-x)/ exp(x)/ (exp(x)+exp(1-x))^2

Integral de (exp(x)+exp(1-x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  / x    1 - x\    
 |  \e  + e     /  dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + e^{1 - x}\right)^{2}\, dx$$

Integral((exp(x) + exp(1 - x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\left(u + \frac{e}{u}\right)^{2}}{u}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{4} e^{2} + 2 e u^{2} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} e^{2} + 2 u^{2} e + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{4} e^{2} + 2 u^{2} e + 1}{u^{3}}\, du$
    
    que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} e^{2} + 2 e u + 1}{2 u^{2}}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} e^{2} + 2 u e + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} e^{2} + 2 u e + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} e^{2} + 2 u e + 1}{u^{2}} = e^{2} + \frac{2 e}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int e^{2}\, du = u e^{2}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e}{u}\, du = 2 e \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e \log{\left(u \right)}$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    El resultado es: $u e^{2} + 2 e \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{2}}{2} + e \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2} e^{2}}{2} + e \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} e^{2}}{2} - e \log{\left(u^{2} \right)} + \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} - e \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)} - \frac{e^{2}}{2 u^{2}}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(u + \frac{e}{u}\right)^{2}}{u} = u + \frac{2 e}{u} + \frac{e^{2}}{u^{3}}$
    
    Integramos término a término:
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e}{u}\, du = 2 e \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e \log{\left(u \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{2}}{u^{3}}\, du = e^{2} \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2}}{2 u^{2}}$
    
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 e \log{\left(u \right)} - \frac{e^{2}}{2 u^{2}}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(u + \frac{e}{u}\right)^{2}}{u} = \frac{u^{4} + 2 u^{2} e + e^{2}}{u^{3}}$
    
    que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 e u + e^{2}}{2 u^{2}}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u e + e^{2}}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u e + e^{2}}{u^{2}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 2 u e + e^{2}}{u^{2}} = 1 + \frac{2 e}{u} + \frac{e^{2}}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e}{u}\, du = 2 e \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e \log{\left(u \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{2}}{u^{2}}\, du = e^{2} \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2}}{u}$
    
    El resultado es: $u + 2 e \log{\left(u \right)} - \frac{e^{2}}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + e \log{\left(u \right)} - \frac{e^{2}}{2 u}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} + e \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{e^{2}}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{2 x}}{2} - e \log{\left(e^{- 2 x} \right)} - \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} + e^{1 - x}\right)^{2} = e^{2 x} + 2 e + e^{2} e^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 e\, dx = 2 e x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{2} e^{- 2 x}\, dx = e^{2} \int e^{- 2 x}\, dx$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}$
  El resultado es: $2 e x + \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{x} + e^{1 - x}\right)^{2} = e^{2 x} + 2 e + e^{2} e^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 e\, dx = 2 e x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{2} e^{- 2 x}\, dx = e^{2} \int e^{- 2 x}\, dx$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}$
  El resultado es: $2 e x + \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 - 2 x}}{2} - e \log{\left(e^{- 2 x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 - 2 x}}{2} - e \log{\left(e^{- 2 x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{2 - 2 x}}{2} - e \log{\left(e^{- 2 x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |              2           2*x                   2  -2*x
 | / x    1 - x\           e           / -2*x\   e *e    
 | \e  + e     /  dx = C + ---- - E*log\e    / - --------
 |                          2                       2    
/

$$\int \left(e^{x} + e^{1 - x}\right)^{2}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - e \log{\left(e^{- 2 x} \right)} - \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2
-1 + 2*E + e

$$-1 + 2 e + e^{2}$$

            2
-1 + 2*E + e

$$-1 + 2 e + e^{2}$$

-1 + 2*E + exp(2)

Respuesta numérica [src]

11.8256197558487

11.8256197558487

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (exp(x)+exp(1-x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2

Método #3