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Resolución de integrales/ 16-x^2/ (-sqrt(16-x^2))

Integral de (-sqrt(16-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |     /       2    
 |  -\/  16 - x   dx
 |                  
/                   
-p
$$\int\limits_{- p}^{0} \left(- \sqrt{16 - x^{2}}\right)\, dx$$ 
Integral(-sqrt(16 - x^2), (x, -p, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=16*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=16, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=sqrt(16 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                                             
 |     _________          //                 _________                        \
 |    /       2           ||                /       2                         |
 | -\/  16 - x   dx = C - |<      /x\   x*\/  16 - x                          |
 |                        ||8*asin|-| + --------------  for And(x > -4, x < 4)|
/                         \\      \4/         2                               /
$$\int \left(- \sqrt{16 - x^{2}}\right)\, dx = C - \begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                   _________
                  /       2 
        /p\   p*\/  16 - p  
- 8*asin|-| - --------------
        \4/         2
$$- \frac{p \sqrt{16 - p^{2}}}{2} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{p}{4} \right)}$$ 
=
= 
                   _________
                  /       2 
        /p\   p*\/  16 - p  
- 8*asin|-| - --------------
        \4/         2
$$- \frac{p \sqrt{16 - p^{2}}}{2} - 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{p}{4} \right)}$$ 
-8*asin(p/4) - p*sqrt(16 - p^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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