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Integral de (6x-1)/(sqrt(3-x-3x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |       6*x - 1        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  3 - x - 3*x     
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x - 1}{\sqrt{- 3 x^{2} + \left(3 - x\right)}}\, dx$$
Integral((6*x - 1)/sqrt(3 - x - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             /                           /                    
 |                             |                           |                     
 |      6*x - 1                |         1                 |         x           
 | ----------------- dx = C -  | ----------------- dx + 6* | ----------------- dx
 |    ______________           |    ______________         |    ______________   
 |   /            2            |   /            2          |   /            2    
 | \/  3 - x - 3*x             | \/  3 - x - 3*x           | \/  3 - x - 3*x     
 |                             |                           |                     
/                             /                           /                      
$$\int \frac{6 x - 1}{\sqrt{- 3 x^{2} + \left(3 - x\right)}}\, dx = C + 6 \int \frac{x}{\sqrt{- 3 x^{2} - x + 3}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- 3 x^{2} + \left(3 - x\right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -1 + 6*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  3 - x - 3*x     
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x - 1}{\sqrt{- 3 x^{2} - x + 3}}\, dx$$
=
=
  1                     
  /                     
 |                      
 |       -1 + 6*x       
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  3 - x - 3*x     
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x - 1}{\sqrt{- 3 x^{2} - x + 3}}\, dx$$
Integral((-1 + 6*x)/sqrt(3 - x - 3*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
(1.81551440461964 - 1.24433652436154j)
(1.81551440461964 - 1.24433652436154j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.