Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x^2)/ (1/x)/ sin(1/x)/(x^2)

Integral de sin(1/x)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi         
   /          
  |           
  |     /1\   
  |  sin|-|   
  |     \x/   
  |  ------ dx
  |     2     
  |    x      
  |           
 /            
 0
∫02πsin⁡(1x)x2 dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral(sin(1/x)/x^2, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−sin⁡(u)) du\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)\cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos⁡(1x)\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(1x)+constant\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(1x)+constant\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |    /1\                
 | sin|-|                
 |    \x/             /1\
 | ------ dx = C + cos|-|
 |    2               \x/
 |   x                   
 |                       
/
∫sin⁡(1x)x2 dx=C+cos⁡(1x)\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         / 1  \         / 1  \ 
<-1 + cos|----|, 1 + cos|----|>
         \2*pi/         \2*pi/
⟨−1+cos⁡(12π),cos⁡(12π)+1⟩\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)}, \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)} + 1\right\rangle 
=
= 
         / 1  \         / 1  \ 
<-1 + cos|----|, 1 + cos|----|>
         \2*pi/         \2*pi/
⟨−1+cos⁡(12π),cos⁡(12π)+1⟩\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)}, \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)} + 1\right\rangle 
AccumBounds(-1 + cos(1/(2*pi)), 1 + cos(1/(2*pi)))
Respuesta numérica [src] 
-3.10530690596529e+17
-3.10530690596529e+17

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор