Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
sin(uno /x)/(x^ dos)
seno de (1 dividir por x) dividir por (x al cuadrado )
seno de (uno dividir por x) dividir por (x en el grado dos)
sin(1/x)/(x2)
sin1/x/x2
sin(1/x)/(x²)
sin(1/x)/(x en el grado 2)
sin1/x/x^2
sin(1 dividir por x) dividir por (x^2)
sin(1/x)/(x^2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ (x^2)/ (1/x)/ sin(1/x)/(x^2)

Integral de sin(1/x)/(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi         
   /          
  |           
  |     /1\   
  |  sin|-|   
  |     \x/   
  |  ------ dx
  |     2     
  |    x      
  |           
 /            
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(sin(1/x)/x^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

que $u = \frac{1}{x}$ .

Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                       
 |    /1\                
 | sin|-|                
 |    \x/             /1\
 | ------ dx = C + cos|-|
 |    2               \x/
 |   x                   
 |                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         / 1  \         / 1  \ 
<-1 + cos|----|, 1 + cos|----|>
         \2*pi/         \2*pi/

$$\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)}, \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)} + 1\right\rangle$$

         / 1  \         / 1  \ 
<-1 + cos|----|, 1 + cos|----|>
         \2*pi/         \2*pi/

$$\left\langle -1 + \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)}, \cos{\left(\frac{1}{2 \pi} \right)} + 1\right\rangle$$

AccumBounds(-1 + cos(1/(2*pi)), 1 + cos(1/(2*pi)))

Respuesta numérica [src]

-3.10530690596529e+17

-3.10530690596529e+17

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin(1/x)/(x^2) dx

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Gráfico:

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