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Resolución de integrales/ dx/(1+5*x^2)/ x*dx/(1+5*x^2)

Integral de x*dx/(1+5*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 5*x    
 |             
/              
0
∫01x5x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{5 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x/(1 + 5*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    x       
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 5*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
           /    5*2*x     \                  
           |--------------|         /0\      
           |   2          |         |-|      
   x       \5*x  + 0*x + 1/         \1/      
-------- = ---------------- + ---------------
       2          10                    2    
1 + 5*x                       /   ___  \     
                              \-\/ 5 *x/  + 1
o
  /             
 |              
 |    x         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 5*x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |     5*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 5*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         10
En integral
  /                 
 |                  
 |     5*2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | 5*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         10
hacemos el cambio
       2
u = 5*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     10           10
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |     5*2*x                        
 | -------------- dx                
 |    2                             
 | 5*x  + 0*x + 1                   
 |                        /       2\
/                      log\1 + 5*x /
-------------------- = -------------
         10                  10
En integral
0
hacemos el cambio
         ___
v = -x*\/ 5
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /       2\
    log\1 + 5*x /
C + -------------
          10
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                      /       2\
 |    x              log\1 + 5*x /
 | -------- dx = C + -------------
 |        2                10     
 | 1 + 5*x                        
 |                                
/
∫x5x2+1 dx=C+log⁡(5x2+1)10\int \frac{x}{5 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x^{2} + 1 \right)}}{10}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(6)
------
  10
log⁡(6)10\frac{\log{\left(6 \right)}}{10} 
=
= 
log(6)
------
  10
log⁡(6)10\frac{\log{\left(6 \right)}}{10} 
log(6)/10
Respuesta numérica [src] 
0.179175946922806
0.179175946922806

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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