Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ dx/(1+5*x^2)

Integral de dx/(1+5*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 5*x    
 |             
/              
2
∫2∞15x2+1 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{5 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(1/(1 + 5*x^2), (x, 2, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 5*x    
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
   1                1         
-------- = -------------------
       2     /          2    \
1 + 5*x      |/   ___  \     |
           1*\\-\/ 5 *x/  + 1/
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 5*x      
 |              
/               
  
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | /   ___  \        
 | \-\/ 5 *x/  + 1   
 |                   
/
En integral
  /                  
 |                   
 |        1          
 | --------------- dx
 |           2       
 | /   ___  \        
 | \-\/ 5 *x/  + 1   
 |                   
/
hacemos el cambio
         ___
v = -x*\/ 5
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                                        
 |                        ___     /    ___\
 |        1             \/ 5 *atan\x*\/ 5 /
 | --------------- dx = -------------------
 |           2                   5         
 | /   ___  \                              
 | \-\/ 5 *x/  + 1                         
 |                                         
/
La solución:
      ___     /    ___\
    \/ 5 *atan\x*\/ 5 /
C + -------------------
             5
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                     ___     /    ___\
 |    1              \/ 5 *atan\x*\/ 5 /
 | -------- dx = C + -------------------
 |        2                   5         
 | 1 + 5*x                              
 |                                      
/
∫15x2+1 dx=C+5atan⁡(5x)5\int \frac{1}{5 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /  ___\
  ___     |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
          \  10 /
-----------------
        5
5atan⁡(510)5\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{10} \right)}}{5} 
=
= 
          /  ___\
  ___     |\/ 5 |
\/ 5 *atan|-----|
          \  10 /
-----------------
        5
5atan⁡(510)5\frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{10} \right)}}{5} 
sqrt(5)*atan(sqrt(5)/10)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор