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Resolución de integrales/ (x-2)/ dx/(x-2)^K

Integral de dx/(x-2)^K dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         k   
 |  (x - 2)    
 |             
/              
3
∫3∞1(x−2)k dx\int\limits_{3}^{\infty} \frac{1}{\left(x - 2\right)^{k}}\, dx 
Integral(1/((x - 2)^k), (x, 3, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //                   -k             -k                      \
                     ||         2*(-2 + x)     x*(-2 + x)                 |x|    |
  /                  ||         ------------ - ------------           for --- > 1|
 |                   ||            -1 + k         -1 + k                   2     |
 |    1              ||                                                          |
 | -------- dx = C + |<              -k                      -k                  |
 |        k          ||     2*(2 - x)               x*(2 - x)                    |
 | (x - 2)           ||--------------------- - ---------------------   otherwise |
 |                   ||   pi*I*k      pi*I*k      pi*I*k      pi*I*k             |
/                    ||- e       + k*e         - e       + k*e                   |
                     \\                                                          /
∫1(x−2)k dx=C+{−x(x−2)−kk−1+2(x−2)−kk−1for ∣x∣2>1−x(2−x)−kkeiπk−eiπk+2(2−x)−kkeiπk−eiπkotherwise\int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{k}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x \left(x - 2\right)^{- k}}{k - 1} + \frac{2 \left(x - 2\right)^{- k}}{k - 1} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} > 1 \\- \frac{x \left(2 - x\right)^{- k}}{k e^{i \pi k} - e^{i \pi k}} + \frac{2 \left(2 - x\right)^{- k}}{k e^{i \pi k} - e^{i \pi k}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       1                        
|     ------        for re(k) > 1
|     -1 + k                     
|                                
| oo                             
|  /                             
< |                              
| |          -k                  
| |  (-2 + x)   dx    otherwise  
| |                              
|/                               
|3                               
\
{1k−1for re⁡(k)>1∫3∞(x−2)−k dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{3}^{\infty} \left(x - 2\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       1                        
|     ------        for re(k) > 1
|     -1 + k                     
|                                
| oo                             
|  /                             
< |                              
| |          -k                  
| |  (-2 + x)   dx    otherwise  
| |                              
|/                               
|3                               
\
{1k−1for re⁡(k)>1∫3∞(x−2)−k dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{k - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > 1 \\\int\limits_{3}^{\infty} \left(x - 2\right)^{- k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(-1 + k), re(k) > 1), (Integral((-2 + x)^(-k), (x, 3, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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