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Resolución de integrales/ x^2+2/ sqrtx/ dx/((sqrtx^2+2x-1))

Integral de dx/((sqrtx^2+2x-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |       2             
 |    ___              
 |  \/ x   + 2*x - 1   
 |                     
/                      
0
∫011((x)2+2x)−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) - 1}\, dx 
Integral(1/((sqrt(x))^2 + 2*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=((x)2+2x)−1u = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) - 1.

      Luego que du=(2+xx)dxdu = \left(2 + \frac{x}{x}\right) dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(((x)2+2x)−1)3\frac{\log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}}{3}

    Método #2

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2u3u2−1 du\int \frac{2 u}{3 u^{2} - 1}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3u2−1 du=2∫u3u2−1 du\int \frac{u}{3 u^{2} - 1}\, du = 2 \int \frac{u}{3 u^{2} - 1}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3u2−1 du=∫6u3u2−1 du6\int \frac{u}{3 u^{2} - 1}\, du = \frac{\int \frac{6 u}{3 u^{2} - 1}\, du}{6}

          1. que u=3u2−1u = 3 u^{2} - 1.

            Luego que du=6ududu = 6 u du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(3u2−1)\log{\left(3 u^{2} - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3u2−1)6\frac{\log{\left(3 u^{2} - 1 \right)}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(3u2−1)3\frac{\log{\left(3 u^{2} - 1 \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x−1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x−1)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x−1)3+constant\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /     2          \
 |                              |  ___           |
 |        1                  log\\/ x   + 2*x - 1/
 | ---------------- dx = C + ---------------------
 |      2                              3          
 |   ___                                          
 | \/ x   + 2*x - 1                               
 |                                                
/
∫1((x)2+2x)−1 dx=C+log⁡(((x)2+2x)−1)3\int \frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
39.1999636292997
39.1999636292997

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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