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Resolución de integrales/ cos^2/ sin2x/ (sin2x)/(cos^2x-4)

Integral de (sin2x)/(cos^2x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    sin(2*x)    
 |  ----------- dx
 |     2          
 |  cos (x) - 4   
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(2x)cos⁡2(x)−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx 
Integral(sin(2*x)/(cos(x)^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡2(x)−4 dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡2(x)−4 dx\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx

      1. que u=cos⁡2(x)−4u = \cos^{2}{\left(x \right)} - 4.

        Luego que du=−2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡2(x)−4)2- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡2(x)−4)- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡(2x)cos⁡2(x)−4=2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡2(x)−4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡2(x)−4 dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡2(x)−4 dx\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx

      1. que u=cos⁡2(x)−4u = \cos^{2}{\left(x \right)} - 4.

        Luego que du=−2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡2(x)−4)2- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡2(x)−4)- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(cos⁡2(x)−4)- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡2(x)−4)+constant- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡2(x)−4)+constant- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |   sin(2*x)              /   2       \
 | ----------- dx = C - log\cos (x) - 4/
 |    2                                 
 | cos (x) - 4                          
 |                                      
/
∫sin⁡(2x)cos⁡2(x)−4 dx=C−log⁡(cos⁡2(x)−4)\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx = C - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       2   \         
- log\4 - cos (1)/ + log(3)
−log⁡(4−cos⁡2(1))+log⁡(3)- \log{\left(4 - \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)} 
=
= 
     /       2   \         
- log\4 - cos (1)/ + log(3)
−log⁡(4−cos⁡2(1))+log⁡(3)- \log{\left(4 - \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)} 
-log(4 - cos(1)^2) + log(3)
Respuesta numérica [src] 
-0.211900158805386
-0.211900158805386

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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