Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(sin2x)/(cos^2x- cuatro)
( seno de 2x) dividir por ( coseno de al cuadrado x menos 4)
( seno de 2x) dividir por ( coseno de al cuadrado x menos cuatro)
(sin2x)/(cos2x-4)
sin2x/cos2x-4
(sin2x)/(cos²x-4)
(sin2x)/(cos en el grado 2x-4)
sin2x/cos^2x-4
(sin2x) dividir por (cos^2x-4)
(sin2x)/(cos^2x-4)dx
Expresiones semejantes
(sin2x)/(cos^2x+4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin2x/ (sin2x)/(cos^2x-4)

Integral de (sin2x)/(cos^2x-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    sin(2*x)    
 |  ----------- dx
 |     2          
 |  cos (x) - 4   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(cos(x)^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} - 4$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} - 4$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}$
Ahora simplificar:

$- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |   sin(2*x)              /   2       \
 | ----------- dx = C - log\cos (x) - 4/
 |    2                                 
 | cos (x) - 4                          
 |                                      
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 4}\, dx = C - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /       2   \         
- log\4 - cos (1)/ + log(3)

$$- \log{\left(4 - \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}$$

     /       2   \         
- log\4 - cos (1)/ + log(3)

$$- \log{\left(4 - \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}$$

-log(4 - cos(1)^2) + log(3)

Respuesta numérica [src]

-0.211900158805386

-0.211900158805386

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin2x)/(cos^2x-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2