Integral de (7cosx-14sin7x+7x^6) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{7}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 14 \sin{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - 14 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 7 x$.

            Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

            $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$

               1. La integral del seno es un coseno menos:

                  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(7 x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 \cos{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(x \right)}$

      El resultado es: $7 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(7 x \right)}$

   El resultado es: $x^{7} + 7 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(7 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{7} + 7 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(7 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{7} + 7 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(7 x \right)}+ \mathrm{constant}$