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Resolución de integrales/ sqrt(8+x^2)/ sqrt(8+x^2)/(8+x^2)

Integral de sqrt(8+x^2)/(8+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  8 + x     
 |  ----------- dx
 |          2     
 |     8 + x      
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{x^{2} + 8}\, dx$$ 
Integral(sqrt(8 + x^2)/(8 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=sqrt(x**2 + 8)/(x**2 + 8), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |    ________             /     ________          \
 |   /      2              |    /      2        ___|
 | \/  8 + x               |   /      x     x*\/ 2 |
 | ----------- dx = C + log|  /   1 + --  + -------|
 |         2               \\/        8        4   /
 |    8 + x                                         
 |                                                  
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{x^{2} + 8}\, dx = C + \log{\left(\frac{\sqrt{2} x}{4} + \sqrt{\frac{x^{2}}{8} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /  ___\
     |\/ 2 |
asinh|-----|
     \  4  /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$ 
=
= 
     /  ___\
     |\/ 2 |
asinh|-----|
     \  4  /
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$ 
asinh(sqrt(2)/4)
Respuesta numérica [src] 
0.346573590279973
0.346573590279973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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