Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x^ uno / tres ×ln2x
x en el grado 1 dividir por 3×ln2x
x en el grado uno dividir por tres ×ln2x
x1/3×ln2x
x^1 dividir por 3×ln2x
x^1/3×ln2xdx

Resolución de integrales/ x^1/3/ x^1/3×ln2x

Integral de x^1/3×ln2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  3 ___            
 |  \/ x *log(2*x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{x} \log{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(x^(1/3)*log(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{3} \log{\left(u^{3} \right)} + 3 u^{3} \log{\left(2 \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du = 3 \int u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = u^{3}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u^{3}}{4}\, du = \frac{3 \int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{9 u^{4}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{3} \log{\left(2 \right)}\, du = 3 \log{\left(2 \right)} \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{9 u^{4}}{16} + \frac{3 u^{4} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x} \log{\left(2 x \right)} = \sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)} + \sqrt[3]{x} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du = 3 \int u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = u^{3}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u^{3}}{4}\, du = \frac{3 \int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{9 u^{4}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt[3]{x} \log{\left(2 \right)}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \sqrt[3]{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \sqrt[3]{x}}{4}\, dx = \frac{3 \int \sqrt[3]{x}\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt[3]{x} \log{\left(2 x \right)} = \sqrt[3]{x} \log{\left(x \right)} + \sqrt[3]{x} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du = 3 \int u^{3} \log{\left(u^{3} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u^{3} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = u^{3}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u^{3}}{4}\, du = \frac{3 \int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4} \log{\left(u^{3} \right)}}{4} - \frac{9 u^{4}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt[3]{x} \log{\left(2 \right)}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \sqrt[3]{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \left(4 \log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(16 \right)}\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \left(4 \log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(16 \right)}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}} \left(4 \log{\left(x \right)} - 3 + \log{\left(16 \right)}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                            4/3      4/3             4/3       
 | 3 ___                   9*x      3*x   *log(2)   3*x   *log(x)
 | \/ x *log(2*x) dx = C - ------ + ------------- + -------------
 |                           16           4               4      
/

$$\int \sqrt[3]{x} \log{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  9    3*log(2)
- -- + --------
  16      4

$$- \frac{9}{16} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}$$

  9    3*log(2)
- -- + --------
  16      4

$$- \frac{9}{16} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}$$

-9/16 + 3*log(2)/4

Respuesta numérica [src]

-0.042639614580041

-0.042639614580041

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^1/3×ln2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4