Sr Examen
Integral de 5*x/(6*x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5*x | -------- dx | 2 | 6*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x}{6 x^{2} + 4}\, dx$$
Integral((5*x)/(6*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5*x | -------- dx | 2 | 6*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
6*2*x
5*-------------- /0\
2 |-|
5*x 6*x + 0*x + 4 \4/
-------- = ---------------- + ----------------
2 12 2
6*x + 4 / ___ \
|-\/ 6 |
|-------*x| + 1
\ 2 / o
/ | | 5*x | -------- dx | 2 = | 6*x + 4 | /
/
|
| 6*2*x
5* | -------------- dx
| 2
| 6*x + 0*x + 4
|
/
----------------------
12 En integral
/
|
| 6*2*x
5* | -------------- dx
| 2
| 6*x + 0*x + 4
|
/
----------------------
12 hacemos el cambio
2 u = 6*x
entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ----- du
| 4 + u
|
/ 5*log(4 + u)
------------- = ------------
12 12 hacemos cambio inverso
/
|
| 6*2*x
5* | -------------- dx
| 2
| 6*x + 0*x + 4
| / 2\
/ 5*log\2 + 3*x /
---------------------- = ---------------
12 12 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 6
v = ---------
2 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
5*log\2 + 3*x /
C + ---------------
12
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 5*x 5*log\4 + 6*x / | -------- dx = C + --------------- | 2 12 | 6*x + 4 | /
$$\int \frac{5 x}{6 x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(6 x^{2} + 4 \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*log(2) 5*log(5)
- -------- + --------
12 12
$$- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{12}$$
=
=
5*log(2) 5*log(5)
- -------- + --------
12 12
$$- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{12}$$
-5*log(2)/12 + 5*log(5)/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.