Integral de x^2*(5+e^x/x^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} \left(\frac{e^{x}}{x^{2}} + 5\right) = 5 x^{2} + e^{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + e^{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} \left(\frac{e^{x}}{x^{2}} + 5\right) = \frac{x^{2} e^{x}}{x^{2}} + 5 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = e^{x}$.

         Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

         $\int 1\, du$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{3}}{3} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3}}{3} + e^{x}+ \mathrm{constant}$