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Resolución de integrales/ sqrt(y^2-1)/ 1/(sqrt(y^2-1))

Integral de 1/(sqrt(y^2-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dy
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  y  - 1    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{y^{2} - 1}}\, dy$$ 
Integral(1/(sqrt(y^2 - 1)), (y, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(y > -1) & (y < 1), context=1/(sqrt(y**2 - 1)), symbol=y)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |      1               //   /       _________\                        \
 | ----------- dy = C + |<   |      /       2 |                        |
 |    ________          \\log\y + \/  -1 + y  /  for And(y > -1, y < 1)/
 |   /  2                                                               
 | \/  y  - 1                                                           
 |                                                                      
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{y^{2} - 1}}\, dy = C + \begin{cases} \log{\left(y + \sqrt{y^{2} - 1} \right)} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi*I 
------
  2
$$- \frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
-pi*I 
------
  2
$$- \frac{i \pi}{2}$$ 
-pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 1.57079632641979j)
(0.0 - 1.57079632641979j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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